万博体育appCoates J

当前位置:万博体育app > 万博体育app > 万博体育appCoates J
作者: 万博体育app|来源: http://www.zzhonglu.com|栏目:万博体育app

文章关键词:万博体育app,同伦型

  声明:百科词条人人可编辑,词条创建和修改均免费,绝不存在官方及代理商付费代编,请勿上当受骗。详情

  是对拓扑空间的有理同伦型的研究,是有理同伦型忽略同伦群的挠。有理同伦论由Dennis Sullivan (1977) 与Daniel Quillen (1969) 首创。对于单连通空间,有理同伦型等同于一种被称作极小苏利文代数的代数对象(的同构类);这种代数对象是满足特定条件的有理数域上的可交换微分分次代数。

  。这里“可交换”指在分次意义上可交换,有时也称为“超可交换”;换言之,可交换性指

  的极小苏利文模型,还须要求上同调的同构由代数同态给出。已知有带相同上同调代数但非同构的极小苏利文模型的例子存在。)

  的每一个奇异单纯形赋予一个多项式微分形式、与面映射与退化映射兼容。通常情况下这个代数非常巨大(维数不可数),但常常可以替换成一个小得多的代数。更精确地说,与

  的苏利文极小模型,且在同构意义上唯一。这个构造给出了这一类空间的有理同伦型与极小苏利文代数之间的等价,并且拥有以下性质:

  当 X 是光滑流形时,X 上的光滑微分形式组成的分次代数(即德拉姆复形)几乎可以视作X 的模型;更精确地说,这个代数是X 的复形与实数域的张量积,因而确定了X 的实同伦型。同理还可更进一步定义p进同伦型以及adelic同伦型,并与有理同伦型相比较。

  以上对于单连通空间的结论可以轻易延伸到幂零空间(即基本群为幂零群、且对高阶同伦群的作用也是幂零的空间)。对于拥有更一般基本群的空间,事情变得比较棘手,因为即使对于CW复形,并要求每一维度上的胞腔数目都有限,其高阶同伦群仍可以是无限生成的。

  的一个模型(虽然不必是极小的模型)。这意味着形式空间的有理同伦型相当容易计算。

  形式空间的例子有球面、H-空间、对称空间、紧凯勒流形等(Deligne 等人 1989)。楔积和直积都保有形式性;对于流行而言,连通和也保有形式性。

  另一方面,幂零流形几乎全非形式的:任意形式的紧幂零流形都是n维环面(Hasegawa 1975)。非形式的紧幂零流形最简单的例子是海森伯流形

  ,即海森伯群在其整系数矩阵子群上的商。辛流形也不一定是形式的:最简单的例子是小平-瑟斯顿流形(即海森伯流形与圆的乘积)。Babenko & Taimanov (2000) 进一步给出了非形式的单连通辛流形。万博体育app

  是形式的,那么其所有(高阶的)Massey积都必须为零。而逆命题并不成立:形式性大致等价于其Massey积“一致”为零。博罗梅奥连环的补是一个非形式空间:它支持一个非平凡的三次Massey积。

  。这个代数是一个非形式的极小苏利文代数,其上同调代数仅在2、3、6维非平凡,分别由

  生成。任意从 V 到其上同调代数的同态都将y 映到 0,并将x 映到b 的倍数,因此必定将

  映到 0。因此,V 不是其上同调代数的模型。它们各自对应的拓扑空间因而拥有相同的有理上同调环而相异的有理同伦型。注意到

  Babenko I K, Taîmanov I A. On nonformal simply-connected symplectic manifolds[J]. Siberian Mathematical Journal, 2000, 41(2):204-217.

  Deligne P, Griffiths P, Morgan J, et al. Real homotopy theory of Kähler manifolds[J]. Inventiones Mathematicae, 1975, 29(3):245-274.

  Hess K P. RATIONAL HOMOTOPY THEORY (Graduate Texts in Mathematics 205)[J]. Bulletin of the London Mathematical Society, 2002, 34(5):619-631.

  Griffiths P A, Morgan J W, Coates J, et al. Rational homotopy theory and differential forms[M]// Rational homotopy theory and differential forms /. Birkhauser, 1981:496-498.

上一篇:没有了

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!